Question

已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG²+HF²=    ．

Answer

根据已知中，E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，我们易根据三角形中位线定理，得到EH∥FG∥BD，且EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=AC
，然后结合余弦定理，我们可得EG2+HF2=2（EH2+EF2），代入即可得到答案．
【解析】
已知如图：
∵E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH∥FG∥BD，且EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，且EF=HG=AC
故四边形EFGH为平行四边形，
故EG2+HF2=2（EH2+EF2）=20
故答案为：20