Question

由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…，a_n，…组成一个数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列说法正确的是（ ）
A．该新数列不是等差数列
B．是公差为d的等差数列
C．是公差为2d的等差数列
D．是公差为3d的等差数列

Answer

先确定数列a1+a3，a2+a4，a3+a5，…的通项公式，然后根据等差数列的概念可确定其是公差为2d的等差数列．
【解析】
∵等差数列a1，a2，…，an，…的公差为d
∵数列a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，的通项公式为bn=an+an+2，
∴bn+1-bn=an+1+an+3-an-an+2=2d
∴数列a1+a3，a2+a4，a3+a5，…是公差为2d的等差数列
故选C．