函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试...

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞0或0＜a＜1）确定b的范围后可解．【解析】令b=ax则a2x=b2 ∴y=b2+2b-1=（b+1）2-2 对称轴b=-1 若0＜a＜1，则b=ax是减函数，所以a-1＞a 所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b-1=14∴b2+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0 b＞0，所以 b==3，a=符合0＜a＜1 若a＞1则b=ax是增函数，此时0＜＜b＜a y的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数 b=a时有最大值所以y=b2+2b-1=14 b＞0，所以b=a=3，符合a＞1 所以a=或a=3

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数

，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．

查看答案

已知函数f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．

查看答案

下列命题中，正确命题的序号为．①命题p：∀x∈R，x²+2x+3＜0，则¬p：∃x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线 manfen5.com 满分网

的一条切线的斜率为

的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．查看答案

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为．查看答案

对平面上两点A（-4，1），B（3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等