Question

奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，则的值    ．

Answer

本题是考查函数的综合性质，即考查函数的奇偶性，又考查函数的周期性，还要求函数值，由-3＞＞-4，而对应区间上函数的解析式未知，故我们可以将自变量的值利用函数的周期性，将自量的值往已知的区间上转化．
【解析】
∵f（x）奇函数，∴f（-x）=-f（x）
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x-1，
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]
此时-f（x）=f（-x）=3-x-1
∴f（x）=1-3-x
又∵-3=＞＞=-4
∴-1＜+3＜0
又由f（x+3）=f（x）
得==1-=1-=
故答案为：