已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；（2）若...

已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，π]内的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值．

（1）由，可得，结合x∈[0，π]可求．（2）f（x）为最大值可得，解出x，代入函数可求．【解析】（1）由可得得而x∈[0，π]当k=0时，即f（x）在[0，π]内递减区间为（2）∵f（x）为最大值则可得，，，，， ∴f（x）+f（2x）+f（3x） == =

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考点分析：

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某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC= manfen5.com 满分网

米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．