Question

（1） 若，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若，求sinA-cosA，tanA的值．

Answer

（1）∵105°-α=180°-（75°+α），375°-α=360°+（15°-α），我们根据诱导公式结合已知中，即可求出sin（105°-α）+cos（375°-α）的值；
（2）由，由A为三角形的内角，则A为钝角，结合平方关系，我们不难求出sinA-cosA，tanA的值．
【解析】
（1）sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∵-180°＜α＜-90°
∴
∴-90°＜75°+α＜-15°
∴

∴原式=
（2）由两边平方得
而0＜A＜π
∴
∴
即
又sinA-cosA＞0
∴
∴