Question

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC边的中点，若P是线段AD上任意一点，则的最小值为    ．

Answer

通过解直角三角形求出边BC，建立直角坐标系，写出各点的坐标，求出三个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出，利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，求出二次函数的最小值．
【解析】
∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=2
以DA为y轴，以BC为x轴，建立直角坐标系则
B（-），C（  A（0，1）
设P（0，y）
所以
）
所以（0≤y≤1）
对称轴为
所以当时，最小值为
故答案为：