Question

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
g（x）=，则g（x）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数

Answer

由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性．
【解析】
由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠-1，
∵对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
∴若f（a）=-1时，则有f（-a）=-1，
∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
∵g（-x）===-=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
故选A．