Question

直角梯形ABCD中，∠B=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为f（x），若函数f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

Answer

解本题需分析在不同阶段中y随x变化的情况，最终得出直角梯形ABCD中边的数量值，从而求得△ABC的面积．其关键是抓住当x=4，和x=9时，△APB的面积不变，得出梯形边的值．
【解析】
根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，和x=9之间；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
过点D做DN⊥AB于点E，则有DE=BC=4，BE=CD=5，
在Rt△ADE中，AE===3
所以AB=BE+AE=5+3=8
所以△ABC的面积为 AB•BC=×8×4=16．
故选B．