Question

半径为6的圆与x轴相切，且与圆x²+（y-3）²=1内切，则此圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-6）²=6
B．（x±4）²+（y-6）²=6
C．（x-4）²+（y-6）²=36
D．（x±4）²+（y-6）²=36

Answer

先设出圆的标准方程，根据两圆相内切求得圆心距，进而根据两点间的距离公式求得圆心距的表达式，根据圆与x轴相切求得m的值，代入圆心距表达式中求得n，则圆的方程可得．
【解析】
设：（x-m）2 +（y-n）2 =r2
与圆x2+（y-3）2=1内切，
∴圆心距=6-1=5，
即（m-0）2+（n-3）2=25，
∵圆与X轴相切，∴n=r=6，m=4或-4，
圆的方程为：（x±4）2+（y-6）2 =36
故选D