棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O． ①求异面...

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁∩B₁D₁=O．
①求异面直线OA与BD₁所成角的余弦值；
②求OA与平面BB₁D₁D所成角的余弦值．

①取BB1中点M，连接MA，M0，可证得∠AOM即异面直线OA与BD1所成角在三角形AOM中求解即可； ②连接BD，AC交于一点N，连接ON，可证得∠AON即所求的OA与平面BB1D1D所成角，在直角三角形ANO中求其余弦值即可．【解析】 ①如图取BB1中点M，连接MA，M0，由正方体的性质知，OM∥BD1，故∠AOM即异面直线OA与BD1所成角由于正方体的棱长为2，故B1M=1，B1O=由勾股定理求得OM=，同理可求得AO=，AM= 在△AMO中，由余弦定理知cos∠AOM==； ②如图连接BD，AC交于一点N，连接ON，N是底面的中心，连接ON，知ON=2，由正方体的性质知AN垂直面BB1D1D，故∠AON即所求的OA与平面BB1D1D所成角，在直角三角形AA1O中，cos∠AON== 即OA与平面BB1D1D所成角的余弦值是

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等