Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5，P是棱BC上一动点，则AP+PC₁的最小值为     ．

Answer

长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC上一动点，求AP+PC1的最小值可将以BC为相交棱的两个侧面展开成一个平面，从平面上可以看出当三点A、P、C1在一条直线上时，AP+PC1的值最小，此时线段恰好是直角三角形的斜边．由勾股定理求值即可．
【解析】
可将长方体的侧面沿棱B1C1展开成一个平面，则AP+PC1的最小值即为线段AC1的值，
又 AB=3，BC=4，AA1=5，故直角三角形AB1C1中两条直角边的长度分别为B1C1=4，AB1=8，
由公股定理得AC1===，
即AP+PC1的最小值为，
故答案为．