Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点的直线l与向量（-2，）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．

Answer

（1）由方向向量和定点写出直线方程．
（2）设A为（x1，y1），B（x2，y2），根据题中的向量式，得到坐标y1，y2的关系，再由直线和椭圆联立的方程组中，得到y1+y2，y1•y2的关系，再建立等式，求解．
【解析】
（1）直线l过点且与向量（-2，）平行
则l方程为：
化简为：y=-（x-1）
（2）设直线y=-（x-1）与椭圆=1
交于A（x1，y1），B（x2，y2）
由，求得y1=-2y2
将x=-y+1代入b2x2+a2y2=a2b2中
整理得
由韦达定理可知：
由①2/②知32b2=（4b2+5a2）（a2-1）
又a2-b2=1，故可求得，
因此所求椭圆方程为：=1．