Question

等差数列{a_n}中，，前n项和为S_n，S₂=4且S₄=12，等比数列{b_n}的公比为8，且b₃=64．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）求．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，根据题意建立方程，求得{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）首先求出等差数列的前n项和{Sn}的表达式，进而求出，观察的形式，利用裂项求和法即可求得．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
（Ⅰ）由题意得：，
解得a1=，d=1
∴，
，解得b1=1∴bn=8n-1；
（Ⅱ）∵
∴
∴=（）+（）+（）+…+（）
=1+--=．