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现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的...

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

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设半径为r，面积为S．S=涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8-2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值． 【解析】 设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S， 则扇形花坛周长为： 2r+•2πr=8 ① S=πr2② 由①得：③ 将③代入②得：S=•πr2=4r-r2=-（r-2）2+4 故当r=2时，S最大=4 即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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