Question

已知函数f（x）=m•2^x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项的和，n∈N^*
（1）求S_n及a_n
（2）设b_n=log₂a_n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

Answer

（1）由2m+t=1得t=-1，4m+t=3m=1，所以f（x）=2x-1，Sn=2n-1n∈N*，所以an=2n-1（n∈N*）．
（2）因为bn=log2an-1=n-2，所以，所以，，由此能够证明．
【解析】
（1）由2m+t=1得t=-1
4m+t=3m=1（2分）
所以f（x）=2x-1则Sn=2n-1n∈N*（4分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1
当n=1时，a1=S1=1满足上式，所以an=2n-1（n∈N*）（6分）
（2）证明：因为bn=log2an-1=n-2
所以（8分）
所以，当n≥4时，（10分）
所以
（13分）