Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，；
（1）设，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）求的值．

Answer

（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据求得ac的值，然后代入三角形面积公式求得答案．
（2）利用正弦定理把b2=ac的边转化成角的正弦，然后把转化成弦，利用两角和公式化简整理求得结果为sinB，进而把（1）中sinB的值代入即可．
【解析】
由已知有b2=ac，，于是．
（1）∵，即，且，∴ca=2
∴．
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
=．