Question

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

Answer

（1）先用a5和d表示出a7和a10，进而利用等比中项的性质，建立等式求得d，进而根据等差数列的通项公式求得an的第20项；
（2）由（1）知an为正项数列，进而根据求得公比，进而利用等比数列的通项公式求得答案．
【解析】
（1）设数列an的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d
因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10，
即：（10+2d）2=10（10+5d），
解得d=，d=0舍去）
∴a20=a5+15d=47.5．

（2）由（1）知an为正项数列，
所以，
即，
∴．