如图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，
（1）求∠P的大小，
（2）求DE的长．
考点分析：
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已知函数
（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），如果在函数图象上存在点M（x
，y
）（其中x
∈（x
1，x
2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n}满足：a
1=1，a
2=a（a＞0），数列{b
n}满足b
n=a
na
n+1（n∈N
*）
（Ⅰ）若{a
n}是等差数列，且b
3=12，求数列{a
n}的通项公式．
（Ⅱ）若{a
n}是等比数列，求数列{b
n}的前n项和S
n．
（Ⅲ）若{b
n}是公比为a-1的等比数列时，{a
n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
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已知F
1、F
2分别是椭圆
的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且
的取值范围是
．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
共线．
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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．
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如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A
1-EF-B，若M为线段A
1C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A
1EB；
（2）平面A
1FC⊥平面A
1BC．
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