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已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使...

已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率的取值范围为   
由“”的结构特征,联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得:两者结合起来,可得到,再由焦点半径公式,代入可得到:a(a+ex)=c(a-ex)解出x,由椭圆的范围,建立关于离心率的不等式求解.要注意椭圆离心率的范围. 【解析】 在△PF1F2中, 由正弦定理得: 则由已知得:, 即:a|PF1|=c|PF2| 设点(x,y)由焦点半径公式, 得:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex 则a(a+ex)=c(a-ex) 解得: 由椭圆的几何性质知:x>-a则, 整理得e2+2e-1>0,解得:或,又e∈(0,1), 故椭圆的离心率:, 故答案为:.
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考点分析:
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