Question

若不等式对一切实数x恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

不等式即  对一切实数x恒成立．当a＞1时，由单调性知 x2-2ax＞-x-1 恒成立，故有△＜0，解得＞a＞1．当1＞a＞0时，应有 x2-2ax+x+1＜0恒成立，由二次函数的性质知，这不可能，进而可得答案
【解析】
∵不等式对一切实数x恒成立，即  对一切实数x恒成立．
当a＞1时，故 x2-2ax＞-x-1 恒成立，∴x2-2ax+x+1＞0 恒成立，
∴△=（1-2a）2-4＜0，∴-＜a＜，故有  ＞a＞1．
当1＞a＞0时，故有 x2-2ax＜-x-1 恒成立，∴x2-2ax+x+1＜0恒成立，
由二次函数的性质知，这是不可能的．
综上，a的取值范围为 ＞a＞1，
故答案为 （1，）．