若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为．

若不等式

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为．

要使不等式对于任意正整数n恒成立，即要＜2，为两项-a-和a+ 求出的最大值要小于2，列出不等式求出a的范围即可．【解析】由得：＜2，而f（n）=，当n取奇数时，f（n）=-a-；当n取偶数时，f（n）=a+．所以f（n）只有两个值，当-a-＜a+时，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；当-a-≥a+时，即-a-≤2，得a≥-2，所以a的取值范围为-2≤a＜．故答案为：-2≤a＜

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考点分析：

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