已知向量=（cosθ，sinθ）和．（1）若∥，求角θ的集合；（2）若，且|...

已知向量

=（cosθ，sinθ）和 manfen5.com 满分网

．
（1）若

∥

，求角θ的集合；
（2）若 manfen5.com 满分网

，且|

，求

的值．

（1）由题意和共线向量的等价条件，列出关于角θ的方程，求出θ的一个三角函数值，再根据三角函数求出角θ的集合．（2）由题意先求出-的坐标，根据此向量的长度和向量长度的坐标表示，列出方程求出 cos（θ-），由余弦的二倍角公式和θ的范围求出的值．【解析】（1）由题意知∥，则cosθ×cosθ-sinθ×（-sinθ）=0， ∴sinθ=1，sinθ=， ∴角θ的集合={θ|θ=+2kπ或θ=+2kπ，k∈Z}；（2）由题意得，-=（cosθ-+sinθ，sinθ-cosθ）， ∴|-|== =2=，即cos（θ-）=，由余弦的二倍角公式得，= ①， ∵，∴＜＜， ∴＜-＜，即cos（-）＜0， ∴由①得cos（-）=-．

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考点分析：

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已知函数f（x）=

（1）当

时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
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已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在 manfen5.com 满分网

上的最大值和最小值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ）和． （1）若∥，求角θ的集合； （2）若，且|...

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