已知椭圆C：
的左右焦点分别为F
1，F
2．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F
1，F
2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为k
PM，k
PN，求证：k
PM与k
PN之积为定值．
考点分析：
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已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
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已知
，函数f（x）=a•b+|b|
2．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的值域．
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若椭圆
过点（-3，2）离心率为
，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）
2+（y-6）
2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求
的最大值与最小值．
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设函数f（x）=（x+1）
2-2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．
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已知圆O：x
2+y
2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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