Question

已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，P在双曲线上，满足且△F₁PF₂的面积为1，则此双曲线的方程是    ．

Answer

设|PF1|=x，|PF2|=y，根据判断出∠PF1F2=90°进而根据三角形面积公式求得xy，最后根据勾股定理求得x2+y2的值，
进而求得y-x，根据双曲线定义求得a，最后根据a和c求得b，双曲线方程可得．
【解析】
设|PF1|=x，|PF2|=y，x＞y，
∵
∴∠PF1F2=90°
∴xy=1，xy=2
∵F1F1=2
∴x2+y2=20
∴y-x==4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b==1
∴双曲线方程为
故答案为