Question

若，则直线x+y+a=0截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是    ．

Answer

根据题意可知直线x+y+a=0截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为∠AOB=2∠AOC，利用余弦函数在（0，π）的单调性求出∠AOC的取值范围即可得到∠AOB的范围．
【解析】
过O作OC⊥AB，则弧AB对的圆心角为∠AOB=2∠AOC，
而cos∠AOC=，OA为圆的半径，OC为弦心距
根据圆x2+y2=4得到OA=2，
根据点到直线的距离公式求得OC=，则cos∠AOC=，
因为，则0＜-a＜2，
因为余弦函数在（0，π）是单调递减函数，
所以0＜∠AOC，
故∠AOB∈（0，π）
故答案为（0，π）