Question

一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是    ．

Answer

先由等差数列的性质将a1+a3+…+a2n-1=90，a2+a4+…+a2n=72，转化为n，d的关系，再将a1-a2n=33转化为n，d的关系，建立方程求解．
【解析】
∵a1+a3+…+a2n-1=90，（1）
a2+a4+…+a2n=72，（2）
（2）-（1）得nd=-18①
a1-a2n=（2n-1）d=-33②
由①②得d=-3
故答案是-3．