Question

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：①f（x）的图象关于原点对称；②f（log₂3）=2；③f（x）在R上是增函数；④f（|x|）有最小值0．其中正确结论的序号是     ．（写出所有正确结论的序号）

Answer

根据单调性的判断方法，①是考查函数的奇偶性的，要判断是否关于原点对称，须看是否为奇函数，须用定义，②考查对数函数与指数函数的计算公式，③须紧扣定义进行，④要借助于单调性和奇偶性来判断．
【解析】
因为f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），所以①对，
又因为y=2x在R上是增函数，且y=2-x在R上是减函数，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函数，所以③对，
因为f（|x|）是偶函数且在上是增函数，所以最小值为f（0）=0，所以④对，
由对数计算公式可知②不对；
故答案为①③④．