Question

定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=    ．

Answer

首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案．
【解析】
∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，
∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））3，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案为0．