Question

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（a-1）＞f（2-a），则a的取值范围是    ．

Answer

由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，根据偶函数单调性的性质，我们可以判断出函数在[0，+∞）上的单调性，画出函数的简图后，构造不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
且f（x）在（-∞，0]上是减函数
故f（x）在[0，+∞）上是增函数
其简图如下图所示：
由图可知：若f（a-1）＞f（2-a），
则（a-1）2＞（2-a）2，
解得a＞
故答案为：（，+∞）