若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．

先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．【解析】设g（x）=x3，h（x）=3x-a ∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点 ∵g'（x）=3x2，h'（x）=3 当g（x）与h（x）相切时 g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=-1 当x=1时，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2 当x=-1时，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2 要使得g（x）与h（x）有三个交点，则-2＜a＜2 故答案为：-2＜a＜2

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．