如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1...

如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

先说明A，B，C，D四点共面，再根据平面ABB1A1与平面CDD1C1平行的性质定理可知平面ABCD与平面ABB1A1的交线AB，与平面CDD1C1的交线是CD，AB∥CD，AD∥BC，从而问题得证．证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上， ∴A，B，C，D四点共面．又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1． ∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线． ∴AB∥CD．同理AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形．

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考点分析：

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如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，
（1）求证：MN⊥AB；
（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．