Question

四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

Answer

欲证BD⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面ACD内两相交直线垂直，取CD的中点G，连接EG，FG，根据勾股定理可证得EG⊥FG，又BD⊥CD，AC∩CD=C，结论得证．
证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG；FGBD，又AC=BD，∴，
∴在△EFG中，
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．