Question

已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N^*}，集合C=，且C⊊（A∩B）．
（1）求A∩C；
（2）求a．

Answer

（1）由函数中的二次根式定义得到x大于0写出集合A，由集合C中的＞1=，根据＜1得到对数函数为减函数，所以得到x小于，根据对数函数的定义域得到x大于0，写出集合C，求出A与C的交集即可；
（2）求出集合B中不等式的解集得到x小于，所以求出A与B的交集，根据集合C为A与B交集的真子集，列出关于a的不等式，求出解集中的正整数解即可．
【解析】
（1）根据二次根式的定义及分母不为0得到x＞0，所以集合A=（0，+∞）；根据＜1得到对数函数为减函数，再根据对数函数的定义得到0＜x＜，所以集合C=，
所以
（2）在集合B中，由ax-1＜0，解得x＜，所以B=
∴
∵C⊊A∩B
∴，又a＞0
∴0＜a＜2，a∈N*
∴a=1