Question

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为：
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点F₂，倾斜角为的直线与该双曲线交于A，B两点，求|AB|．

Answer

（1）依题意设出双曲线方程，根据焦点坐标求得c，根据渐近线方程求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和b，则双曲线方程可得．
（2）根据直线的倾斜角可知直线的斜率，根据点F2进而可得直线AB的方程，设A，B的坐标，把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而根据弦长公式求得AB的长．
【解析】
（1）依题意：设该双曲线的方程为：
则：∴．

设A（x1，y1），B（x2，y2）

∴x1+x2=18，x1x2=33
∴
=