Question

设a，b，c，d∈R，则条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x²+ax+b=0与方程x²+cx+d=0中至少有一个有实根的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由于直接判断难度较大，故我们可以先判断非乙⇒非甲的真假，再判断非甲⇒非乙的真假，判断出命题非乙是非甲的什么条件，再利用互为逆否的命题真假性相同得到答案．
【解析】
若方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无实根
则a2-4b＜0且c2-4d＜0
则
即ac＜2（b+d）
此时ac≠2（b+d）
故非乙⇒非甲是真命题，
但ac≠2（b+d）时，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲⇒非乙是假命题，
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同，我们可得：
条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A．