Question

已知|a+b|＜-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：
①a＜-b-c；
②a＞-b+c；
③a＜b-c；
④|a|＜|b|-c；
⑤|a|＜-|b|-c．
其中一定成立的不等式是    （把成立的不等式的序号都填上）

Answer

先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜-c，进而可得到-b+c＜a＜-b-c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜-c，与|a+b|≥|a|-|b|，可得到|a|-|b|＜-c即|a|＜|b|-c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．
【解析】
∵|a+b|＜-c，∴c＜a+b＜-c．∴-b+c＜a＜-b-c．故①②成立，③不成立．
∵|a+b|＜-c，|a+b|≥|a|-|b|，∴|a|-|b|＜-c．∴|a|＜|b|-c．
故④成立，⑤不成立．
故答案为：①②④