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满分5
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高中数学试题
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已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n...
已知在各项不为零的数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n
a
n-1
+a
n
-a
n-1
=0（n≥2，n∈N
+
）
（I）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
n
=a
n
a
n+1
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求
．
（Ⅰ）整理anan-1+an-an-1=0得判断出数列{}为等差数列，进而求得数列{}的通项公式，则an可得． （Ⅱ）把（1）中的an代入bn=anan+1，求得数列{bn}的通项公式，进而根据裂项法求得数列的前n项的和，则其极限可得． 【解析】 （Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得： 所以即 n=1，上式也成立，所以 （Ⅱ）∵bn=anan+1 ∴ ∴= ∴
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考点分析：
相关试题推荐
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且b
n
=2-2S
n
；数列{a
n
}为等差数列，且a
5
=14，a
7
=20．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
，n=1，2，3，…，T
n
为数列{c
n
}的前n项和．求证：
．
查看答案
在数列a
n
中，a
1
=2，a
n+1
=2a
n
+2
n+1
（n∈N）．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）若m为正整数，当
查看答案
在数列{a
n
}中，已知a
1
=2，a
n+1
=4a
n
-3n+1，n∈N
*
．
（1）设b
n
=a
n
-n，求数列{b
n
}的通项公式；
（2）设数列a
n
的前n项和为S
n
，证明：对任意的n∈N
*
，不等式S
n+1
≤4S
n
恒成立．
查看答案
已知数列a
n
的前n项和
，n∈N
+
．
（1）求a
n
的通项公式；
（2）设n∈N
+
，集合A
n
={y|y=a
i
，i≤n，i∈N
+
}，B={y|y=4m+1，m∈N
+
}．现在集合A
n
中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．
查看答案
在等差数列{a
n
}中，设S
n
为它的前n项和，若S
15
＞0，S
16
＜0，且点A（3，a
3
）与B（5，a
5
）都在斜率为-2的直线l上．
（Ⅰ）求a
1
的取值范围；
（Ⅱ）指出
中哪个值最大，并说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
．
，n∈N+．
中哪个值最大，并说明理由．
为等差数列；