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满分5
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高中数学试题
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曲线y=xn+1（n∈N+）在点（2，2n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为a...
曲线y=x
n+1
（n∈N
+
）在点（2，2
n+1
）处的切线与x轴的交点的横坐标为a
n
．
（Ⅰ）求a
n
；
（Ⅱ）设
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
（Ⅰ）（1）先求出切线的斜率：函数曲线y=xn+1在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出an （Ⅱ）求出bn，再由错位相减法求和即可． 【解析】 （Ⅰ）∵y′=（n+1）•xn， ∴直线的方程为y-2n+1=（n+1）•2n•（x-2）， 令y=0得an= （Ⅱ）∵，∴ ∴ ∴ ∴
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考点分析：
相关试题推荐
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且对任意的n∈N
*
，都有a
n
＞0，
．
（1）求a
1
，a
2
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（3）证明：a
2n+1
n
≥a
2n
n
+a
2n-1
n
．
查看答案
已知函数f（x）=x
2
+2x．
（Ⅰ）数列a
n
满足：a
1
=1，a
n+1
=f'（a
n
），求数列a
n
的通项公式；
（Ⅱ）已知数列b
n
满足b
1
=t＞0，b
n+1
=f（b
n
）（n∈N*），求数列b
n
的通项公式；
（Ⅲ）设
的前n项和为S
n
，若不等式λ＜S
n
对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．
查看答案
对于数列a
n
，（1）已知a
n
是一个公差不为零的等差数列，a
5
=6．
①当a
3
=2时，若自然数n
1
，n
2
，…，n
t
，…满足5＜n
1
＜n
2
＜…＜n
t
＜…，且a
3
，a
5
，a
n1
，a
n2
，…，a
nt
，…是等比数列，试用t表示n
t
；
②若存在自然数n
1
，n
2
，…，n
t
，…满足5＜n
1
＜n
2
＜…＜n
t
＜…，且a
3
，a
5
，a
n1
，a
n2
，…，a
nt
，…构成一个等比数列．求证：当a
3
是整数时，a
3
必为12的正约数．
（2）若数列a
n
满足a
n+1
a
n
+3a
n+1
+a
n
+4=0，且a
2009
小于数列a
n
中的其他任何一项，求a
1
的取值范围．
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对一切n∈N*，点（n，
）都在函数f（x）=x+
的图象上．
（1）求a
1
，a
2
，a
3
的值，猜想a
n
的表达式，并证明你的猜想．
（2）设A
n
为数列{
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A
n
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
查看答案
数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
，数列{b
n
}满足b
1
=1，且b
n
=2b
n-1
+1，n≥2．
（1）求a
n
，b
n
的表达式；
（2）设c
n
=a
n
•b
n
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列{bn}的前n项和Sn．
的前n项和为Sn，若不等式λ＜Sn对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．
）都在函数f（x）=x+
的图象上．
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
．