Question

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若存在x∈[，]，使不等式|f（x）-m|≤2成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先通过二倍角公式的变形及辅助角公式，把函数化简为一个角的三角函数，进而求函数的最大与最小值，
（2）由|f（x）-m|≤2可得f（x）-2≤m≤f（x）+2，从而采用分类参数的方法可得f（x）-2≤m≤f（x）+2，而由x∈[，]可求f（x）的范围，代入可求 m的范围．
【解析】
（1）f（x）=1-cos（2x+）-cos2x
=1+sin2x-cos2x=1+2sin（2x-），
x∈[，]，≤2x-≤
∴当x=时，f（x）取最小值2；
当x=时，f（x）取最大值3．
（2）由|f（x）-m|≤2
即f（x）-2≤m≤f（x）+2
由2≤f（x）≤3，由存在x使|f（x）-m|≤2，
∴所求m的取值范围是[0，5]．