Question

已知向量||=（cosθ，sinθ）和||=（-sinθ，cosθ），θ∈[]．
（1）求||的最大值；
（2）若||=，求sin2θ的值．

Answer

（1）利用向量的坐标形式的四则运算法则求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出的模，求出角的范围，求出模的最大值．
（2）利用三角函数的诱导公式将表示，再利用二倍角公式求出值．
【解析】
（1）．

===．（3分）
∵，∴，
∴．（5分）
∴．（7分）
（2）由已知，得．（9分）

=
=．（12分）