Question

（1）已知直线m平行于直线l：x+y=0，且m与l的距离是，求直线m的方程；
（2）求经过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．

Answer

（1）设出直线m的一般式方程，根据两平行线的距离公式表示出直线l与直线m的距离，让距离等于列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值，进而得到直线m的方程；
（2）根据垂径定理可知AB的垂直平分线过圆心，所以利用A和B的坐标表示出过A和B的直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出AB垂直平分线的斜率，然后根据中点坐标公式求出AB的中点坐标，根据中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，与y=0联立即可求出圆心的坐标，然后利用两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
【解析】
（1）设直线m：x+y+λ=0，
由直线m平行于直线l，且m与l的距离是，
则=，解得：λ=±2，
所以直线m：x+y+2=0或x+y-2=0；
（2）设线段AB的坐标为C，则C的坐标为（，）即（2，3），
过A与B的直线方程的斜率为=-1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，
则AB的垂直平分线的方程为：y-3=x-2即x-y-1=0，
又圆心在y=0上，所以联立得：，得到圆心坐标为（-1，0），
而圆的半径r==2，
故圆的方程为：（x+1）2+y2=20．