根据，我们易求出=，而，故可将比较与的大小，转化为比较2n与n2的大小．利用数学归纳法易证明结论．
【解析】
，
而，
∴与的大小等价于2n与n2的大小．
当n=1时，21＞12；当n=2时，22=22；
当n=3时，23＜32；当n=4时，24=42；
当n=5时，25＞52．
猜想当n≥5时，2n＞n2．
以下用数学归纳法证明：
①当n=5时，由上可知不等式成立；
②假设n=k（k≥5）时，不等式成立，即2k＞k2，则
当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2k2，
又∵2k2-（k+1）2=（k-1）2-2＞0（∵k≥5），即2k+1＞（k+1）2，
∴n=k+1时，不等式成立．
综合①②对n≥5，n∈N*不等式2n＞n2成立．
∴当n=1或n≥5时，；
当n=3时，；
当n=2或4时，．
，n∈N*，试比较
与
的大小，并且说明理由．
个区域．
．
（n∈N*），求证：an＞1（n∈N*）．