Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用数学归纳法证明a_4n能被4整除，假设a_4k能被4整除，应证（ ）
A．a_4k+1能被4整除
B．a_4k+2能被4整除
C．a_4k+3能被4整除
D．a_4k+4能被4整除

Answer

首先分析题目数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，进而需验证那一项成立，因为假设是n=k时的情形，根据归纳法的定义可知下一步应该验证n=k+1时的情况，从而求解．
【解析】
题中求证a4n能被4整除，注意到n∈N*，
由假设a4k能被4整除，
可知这是n=k时的情形，
那么n=k+1时，则应证a4（k+1）=a4k+4，
故选D．