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某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距...

某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低?
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通过三角形中的余弦定理得到a,b的等量关系;通过换元转化成积是定值;求和的最小值问题;再利用基本不等式解. 【解析】 设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b- 则在△CDB中,, ∴, ∴, 设, 则, 等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4. 答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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