已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（）...

已知数列{a_n}是正项等比数列，{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则一定有（）
A．a₃+a₉≤b₄+b₁₀
B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀
C．a₃+a₉＞b₄+b₁₀
D．a₃+a₉＜b₄+b₁₀

先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可．【解析】 ∵an=a1q（n-1），bn=b1+（n-1）d， ∵a6=b7∴a1q5=b1+6d a3+a9=a1q2+a1q8 b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6 a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-（a1q5-a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0 所以a3+a9大于等于b4+b10 故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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