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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an之间满足关系， （1）求数列{an}的通...
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
之间满足关系
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设f（x）=log
3
x，b
n
=f（a
1
）+f（a
2
）+…+f（a
n
），
+…
求证：T
n
＜2．
（1）由题意知，所以an=3an-1．由得a1=3．所以an=3×3n-1=3n． （2）由题意知，Tn=．由此可知Tn＜2． 【解析】 （1）当n≥2时，， ∴an=3an-1．（3分） 又由得a1=3． ∴数列{an}是首项a1=3、公比为3的等比数列．∴an=3×3n-1=3n（7分） （2）∵f（x）=log3x， ∴bn=log3a1+log3a2++log3an=log3（a1a2an） ∴．（10分） ∴ ∴Tn==． ∴Tn＜2．（14分）
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考点分析：
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在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
海里的位置C．
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
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已知函数
（a，b为常数），
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为
，求a，b的值．
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已知f（x）=x
2
-2（n+1）x+n
2
+5n-7（n∈N
*
），
（1）设f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{a
n
}，求证：{a
n
}为等差数列．
（2）设f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成{b
n
}，求{b
n
}的前n项和．
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在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=
，sinB=
．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=
-1，求a、b、c的值．
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已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且
，
（1）求∠B；（2）求函数
的最小值及单调递减区间．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
+…
求证：Tn＜2．
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
海里的位置C．
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（a，b为常数），
，求a，b的值．
，sinB=
．
-1，求a、b、c的值．
，
的最小值及单调递减区间．