Question

在等比数列{a_n}中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，前n项和S_n=126，则n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

Answer

设an=a1qn-1，用an和a1表示出a2•an-1根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，求得a1和an进而求得qn-1，把a1和an代入Sn=126，进而求得q，再把q代入qn-1=32，求得n．
【解析】
设an=a1qn-1，
有a2an-1=a1an=128，
又a1+an=66，
知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，
求得两根为2和64．
∵a1最小，
∴a1=2，an=64，
qn-1=32，
∴Sn===126
得q=2，
代回qn-1=32 得n=6
故选B