某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望．
考点分析：
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某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
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如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′-BC-E的正切值．
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已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
（1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
（2）求二面角A-PB-E的余弦值．
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设a＞0，函数f（x）=x
3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x
≥1，f（x
）≥1，且f（f（x
））=x
，求证：f（x
）=x
．
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椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F
1，F
2在x轴上，离心率e=
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F
1AF
2的角平分线所在直线的方程．
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