如图，已知平面α、β，且α∩β=l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，C...

如图，已知平面α、β，且α∩β=l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β．求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．

证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3得证．证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰， ∴AB，CD必定相交于一点．如图，设AB∩CD=M．又∵AB⊂α，CD⊂β， ∴M∈α，且M∈β， ∴M∈α∩β．又∵α∩β=l，∴M∈l，即AB，CD，l共点

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考点分析：

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已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：
（1）一条直线；
（2）一个平面；
（3）一个点；
（4）空集．
其中正确的是．查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是．查看答案

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为．查看答案

给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
其中真命题的个数为．查看答案

以下四个命题中，正确命题的个数是．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等